NowshadRuhan/Physics-Informed-Neural-Network-for-Single-Particle-Model-SOC-and-SOH-Prediction
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该项目利用物理信息神经网络基于单粒子模型预测锂离子电池的荷电状态和健康状态。
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PINNs 嵌入了来自电化学模型的物理原理。
单粒子模型（SPM）
固相中的菲克扩散定律：
∂cs(r,t)/∂t = (Ds / r2) · ∂/∂r ( r2 · ∂cs(r,t)/∂r ), 0 < r < R
初始条件：
cs(r,0) = cs,0(r)
端电压（简化SPM）：
V(t) = Up(cs,psurf(t)) − Un(cs,nsurf(t)) − I(t) · Rtot
**SEI生长与容量衰减** 健康状态老化通常建模为： - SEI层生长 - 活性锂损失 - 内阻增加 ## 神经网络模型设计### 为循环800次后的健康状态/荷电状态预测设计PINN _定义输入和输出_ 1. **输入** - 循环索引（0–100） - 充电/放电电流曲线 - 电压曲线 - 温度 - 特征工程：时间序列特征（dV/dt, dQ/dV 等） 2. **输出** - SOC(t) — 循环过程中的连续预测值 - SOH(cycle) — 容量衰减轨迹 ### 网络架构 **PINN架构** - 全连接多层感知机 - 4–8 个隐藏层 - 每层 64–256 个神经元 - 激活函数：tanh（因为偏微分方程残差需要平滑的导数；tanh 可微且稳定。） - 输出层：线性 **自动微分**
1. 一阶时间导数：
∂cs(r,t) / ∂t = d cs(r,t) / d t
2. 一阶空间导数：
∂cs(r,t) / ∂r = d cs(r,t) / d r
3. 二阶空间导数：
∂2cs(r,t) / ∂r2 = d2 cs(r,t) / d r2
4. 完整的扩散偏微分方程残差（PINN形式）：
Rdiff = ∂cs/∂t − (Ds / r2) · ∂/∂r ( r2 · ∂cs/∂r )
5. SEI生长常微分方程残差：
RSEI = dLSEI/dt − (kSEI / LSEI)
6. 电压残差：
RV = Vpred(t) − Vmeasured(t)
## 训练策略**采样策略** - 数据点（来自电池数据集） - 配置点（偏微分方程必须满足的随机点） - 边界点（用于边界条件/初始条件约束） **优化器** 两阶段训练是标准做法： - Adam（快速收敛） - L‑BFGS（微调，提高偏微分方程满足度） ## 损失函数设计
该PINN使用组合损失函数 **总损失：**
L = Ldata + λphys Lphysics + λbc LBC
**数据损失：**Ldata = || SOH - SOHtrue ||2 + || SOC - SOCtrue ||2
**物理损失：** 强制偏微分方程/常微分方程约束： - 菲克扩散方程残差 - SEI生长常微分方程残差 - 电压方程残差 **边界/初始条件损失** 确保物理一致性： - SOC ∈ [0,1] - 粒子表面的浓度边界条件 - 电压限制（2.5–4.2 V） ## PINNs如何改善循环800次后的健康状态/荷电状态预测1. 更好的泛化能力 PINNs可以在以下情况下预测健康状态/荷电状态： - 电压曲线缺失 - 传感器数据稀疏 - 超出训练范围的循环（例如，外推到700次循环） 近期研究证明，在传感器数据稀疏的条件下，PINNs优于数据驱动模型。 2. 物理可解释性 模型学到的老化机制与以下因素一致： - SEI生长 - 锂损失 - 扩散限制 3. 稳定性 - PINNs避免非物理预测（例如，SOC > 100%）。 **注意：请记住此版本并非最终用于生产/论文的版本。**