柯西不等式，排序不等式，均值不等式，幂平均不等式例题（1-3）
作者：I'm hh | 发布时间：
- 证明，对所有实数a,b,c,有：
证明：
则由柯西不等式可知：
即所需证明的不等式 证毕 - 求证：当n≥2时
证明：我们由均值不等式容易得到
这一步得到的形式看起来与右式并没有太大关系，但我们通过小学学过的知识来对这个式子进行改造
于是得到右式
3.求证：对任意x，y＞√2，都有
证明：我们对原不等式进行简单的变换，要证明原不等式，等价于证明：
（因为原不等式形式容易想到需进行因式分解，从而得出）
考虑对右下多项式进行放缩，即：
于是即证明：
由题干给出的x,y＞√2可知该不等式显然成立，因此本题得证
解答过程虽然寥寥几行，但需要一些时间来构造，分析不等式，所以建议思考几分钟后再看证明过程