权方和不等式及其特殊形式在三角形中的应用

作者：I'm hh | 发布时间：2022-03-09 08:54:47

权方和不等式是一个数学中重要的不等式。其证明需要用到赫尔德不等式（Holder），可用于放缩的方法求最值（极值）、证明不等式等

$\frac{a_{1}^2}{b_{1}}+\frac{a_{2}^2}{b_{2}}+...+\frac{a_{n}^2}{b_{n}}\geq{\frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^2}{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}}$

当且仅当 $\frac{a_{1}}{b_{1}}=\frac{a_{2}}{b_{2}}=...=\frac{a_{n}}{b_{n}}$ 时，等号成立

而当n=2时，就产生了最一般最特殊形式

以上就是权方和不等式的n元形式以及常见的两种形式，其他特殊形式，可以通过取p,q为特殊数值来得出，如果感兴趣可以自己探索，下面我们举出一道例题来验证权方和不等式在三角形中的应用